Vertex Forması: Bu nədir? Bunu Necə Hesablayırsınız?

xüsusiyyət_vertexformparabolae

Kvadrat formulu və kvadrat tənliklərin əsaslarını bildikdən sonra, parabolalarla əlaqənizin növbəti səviyyəsinə çatmağın vaxtıdır: onların öyrənilməsi təpə forması .

Parabola vertex forması və kvadrat formulunu standart formadan vertex formasına necə çevirmək haqqında daha çox məlumat əldə etmək üçün oxuyun.



Xüsusiyyətli şəkil krediti: SBA73 /Flickr

Vertex Formu Niyə Faydalıdır? İcmal, Ümumi Dəyərləndirmə

The təpə forması bir tənlik, bir parabola tənliyini yazmağın alternativ bir yoludur.

Normalda, $ ax^2+bx+c $ kimi yazılmış kvadratik bir tənlik görərsiniz, bu, qrafikdə parabola olacaq. Bu formadan, tənliyi sıfıra (və ya kvadrat düsturundan istifadə edərək) bərabərləşdirərək tənliyin köklərini (parabolanın $ x $ -axisə vurduğu yerdə) tapmaq kifayət qədər asandır.

Bir parabolanın zirvəsini tapmaq lazımdırsa, standart kvadratik forma daha az faydalıdır. Bunun əvəzinə, kvadrat tənliyinizi vertex formasına çevirmək istəyəcəksiniz.

Vertex Forması nədir?

Standart kvadratik forma $ ax^2+bx+c = y $ olsa da, bir kvadrat tənliyin vertex forması $ bi y = bi a ( bi x- bi h)^2+ bi k $ -dır.

Hər iki formada $ y $-$ y $-koordinat, $ x $-$ x $-koordinat və $ a $-parabolanın yuxarıya ($+a $) və ya aşağıya baxdığını bildirən sabitdir. ($ -a $). (Parabolanın bir alma qabı olduğu kimi düşünürəm; $+a $ varsa, qaba alma sosu əlavə edə bilərəm, $ -a $ varsa, alma qabını qabdan silkələyə bilərəm.)

Parabolanın standart forması ilə təpə forması arasındakı fərq, tənliyin vertex formasının sizə parabolanın zirvəsini də verməsidir: $ (h, k) $.

Məsələn, bu gözəl parabolaya nəzər salın, $ y = 3 (x+4/3)^2-2 $:

bədən_afineparabola

Qrafikə əsasən, parabolanın zirvəsi (-1.5, -2) kimi bir şey kimi görünür, ancaq yalnız qrafikdən zirvənin harada olduğunu dəqiq söyləmək çətindir. Xoşbəxtlikdən $ y = 3 (x+4/3)^2-2 $ tənliyinə əsaslanaraq bu parabolanın zirvəsinin $ (-4/3, -2) $ olduğunu bilirik.

Niyə $ (-4/3, -2) $ deyil, $ (4/3, -2) $ deyil (qrafikdən başqa, həm $ x $-həm də $ y $-koordinatlarını aydınlaşdırır) nöqtə mənfi)?

Yadda saxla: vertex forma tənliyində $ h $ çıxılır və $ k $ əlavə olunur . Mənfi $ h $ və ya mənfi $ k $ varsa, mənfi $ h $ çıxardığınızdan və mənfi $ k $ əlavə etdiyinizə əmin olmalısınız.

Bu vəziyyətdə bu deməkdir:

$ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 = 3 (x- (- 4/3)) ^ 2 + (- 2) $

və beləliklə zirvə $ (-4/3, -2) $ təşkil edir.

Parabola vertex şəklində yazarkən həmişə müsbət və mənfi əlamətlərinizi iki dəfə yoxlamalısınız xüsusən də vertexin müsbət $ x $ və $ y $ dəyərləri yoxdursa (və ya sizin üçün dördbucaqlı başlar, əgər I kvadrantda deyilsə). Bu, kvadratik düsturu ($ x = {-b ± √ {b^2-4ac}}/{2a} $) həll edirsinizsə və pozitiv olduğunuzu və $ a $ s, $ b $ s və $ c $ s üçün mənfi cəhətlər.

Aşağıda, bir neçə digər parabola vertex formalı tənliklərin nümunələri və təpələri ilə birlikdə bir cədvəl var. Parabola vertex formasının tənliyinin $ (x-h)^2 $ hissəsindəki fərqi vertexin $ x $ koordinatı mənfi olduqda xüsusilə qeyd edin.

Parabola Vertex Forması

Vertex Koordinatları

$ y = 5 (x-4) ^ 2 + 17 $

$ (4.17) $

$ y = 2/3 (x-8) ^ 2-1 / 3 $

$ (8, -1 / 3) $

$ y = 144 (x + 1/2) ^ 2-2 $

$ ( - 1/2, -2) $

$ y = 1.8 (x + 2.4) ^ 2 + 2.4 $

$ (- 2.4,2.4) $

Standart Kvadrat Formadan Vertex Formasına Necə Çevrilir

Çox vaxt fərqli formalar arasında kvadratik tənlikləri çevirmək istədikdə, standart formadan ($ ax^2+bx+c $) yuxarı formaya ($ a (xh)^2+k $) keçəcəksiniz. ).

Tənliyinizi standart kvadratikdən vertexə çevirmək prosesi, kvadratın tamamlanması adlanan bir sıra addımlar atmağı əhatə edir. (Meydanı tamamlamaq haqqında daha çox məlumat üçün bu yazını oxuduğunuzdan əmin olun.)

Bir tənliyi standart formadan təpə formasına çevirmək nümunəsini nəzərdən keçirək. $ Y = 7x^2+42x-3/14 $ tənliyi ilə başlayacağıq.

Etmək istədiyiniz ilk şey, sabitin və ya yanında $ x $ və ya $ x^2 $ olmayan müddətin hərəkətidir. Bu vəziyyətdə sabitimiz $ -3/14 $ təşkil edir. (Bunun olduğunu bilirik mənfi $ 3/14 $, çünki standart kvadratik tənlik $ ax^2+bx+c $ deyil, $ ax^2+bx-c $.)

Əvvəlcə bu $ -3/14 $ -ı götürüb tənliyin sol tərəfinə köçürəcəyik:

$ y + 3/14 = 7x ^ 2 + 42x $

Növbəti addım, 7 -ni (tənlikdəki $ a $ dəyərini) sağ tərəfdən ayırmaqdır:

$ y + 3/14 = 7 (x ^ 2 + 6x) $

Əla! Bu tənlik daha çox vertex formasına bənzəyir, $ y = a (x-h)^2+k $.

Bu nöqtədə, 'İndi etməli olduğum şey 3/14 $ -ı tənliyin sağ tərəfinə köçürməkdir, elə deyilmi?' Təəssüf ki, o qədər də sürətli deyil.

Parantez içərisində olan tənliyin bir hissəsinə nəzər salsanız, bir problem görərsiniz: $ (x-h)^2 $ şəklində deyil. Çox çox $ x $ s var! Buna görə hələ tam bitirməmişik.

İndi etməmiz lazım olan ən çətin şeydir - meydanı tamamlamaq.

Tənliyin $ x^2+6x $ hissəsinə daha yaxından nəzər salaq. $ (X^2+6x) $ -ı $ (xh)^2 $ bənzər bir şeyə ayırmaq üçün mötərizənin içərisinə sabit əlavə etməliyik və yadda saxlamalıyıq. bu sabitliyi tənliyin digər tərəfinə də əlavə etmək (tənliyin balanslı qalması lazım olduğundan).

Bunu qurmaq üçün (və sabitliyi tənliyin digər tərəfinə əlavə etməyi unutmadığımızdan əmin olmaq üçün), sabitin tənliyin hər iki tərəfində gedəcəyi boş bir yer yaradacağıq:

$ y + 3/14 + 7 ($ $) = 7 (x ^ 2 + 6x + $ $) $

Diqqət edin ki, tənliyin sol tərəfində, sabitimizin gedəcəyi boşluğun qarşısına $ a $ dəyərimizi 7 daxil etdiyimizdən əmin olduq; Bunun səbəbi, tənliyi yalnız tənliyin sağ tərəfinə əlavə etməyimiz deyil, sabitliyi parantezin xaricindəki hər şeylə vurduğumuzdur. ($ A $ dəyəriniz 1 -dirsə, bu barədə narahat olmağa ehtiyac yoxdur.)

Növbəti addım meydanı tamamlamaqdır. Bu vəziyyətdə, tamamladığınız kvadrat mötərizənin içərisindəki tənlikdir - sabit əlavə edərək, onu kvadrat olaraq yazıla bilən bir tənliyə çevirirsiniz.

Bu yeni sabitin hesablanması üçün $ x $ (bu halda 6) yanındakı dəyəri götürün, 2 -yə bölün və kvadratlayın.

$ (6/2)^2 = (3)^2 = 9 $. Sabit 9 -dur.

6 və kvadratı yarıya endirməyimizin səbəbi budur ki, $ (x+p) (x+p) $ şəklində bir tənlikdə (əldə etməyə çalışdığımız budur), $ px+px = 6x $, buna görə $ p = 6/2 $; Sabit $ p^2 $ əldə etmək üçün 6/2 $ ($ p $) almalı və onu kvadratlaşdırmalıyıq.

İndi tənliyin hər iki tərəfindəki boş yeri sabit 9 ilə əvəz edin:

$ y + 3/14 + 7 (9) = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

$ y + 63 {3/14} = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

Sonra, tənliyi mötərizənin içərisinə vurun. Meydanı tamamladığımız üçün $ (x+{ some number})^2 $ olaraq faktorlaşdıra biləcəksiniz.

$ y + 63 {3/14} = 7 (x + 3) ^ 2 $

Son addım: $ y $ olmayan dəyəri tənliyin sol tərəfindən sağ tərəfə köçürün:

$ y = 7 (x + 3) ^ 2-63 {3/14} $

ln-ə necə bölmək olar

Təbrik edirik! Tənlikinizi standart kvadratikdən vertex formasına uğurla çevirdiniz.

İndi, əksər problemlər yalnız tənliklərinizi standart formadan təpə formasına çevirməyinizi istəməyəcək; əslində parabolanın zirvəsinin koordinatlarını verməyinizi istəyəcəklər.

İşarə dəyişiklikləri ilə aldadılmamaq üçün, hesabladığımız vertex forma tənliyinin üstünə ümumi vertex forma tənliyini yazaq:

$ y = a (x-h) ^ 2 + k $

$ y = 7 (x + 3) ^ 2-63 {3/14} $

Və sonra asanlıqla $ h $ və $ k $ tapa bilərik:

$ -h = 3 $

$ h = -3 $

$ + k = -63 {3/14} $

Bu parabolanın zirvəsi $ (-3, -63 {3/14}) $ koordinatlarındadır.

Vay, bu, ətrafdakı çox sayda qarışıqlıq idi! Xoşbəxtlikdən, tənlikləri digər istiqamətə çevirmək (təpədən standart formaya) çox daha asandır.

body_shufflearoundn Numaraları

Vertex formasından standart forma necə çevirmək olar

Tənlikləri vertex formasından adi kvadratik formaya çevirmək daha sadə bir prosesdir: etməniz lazım olan yalnız vertex formasını çoxaltmaqdır.

Əvvəlki nümunə tənliyimizi götürək, $ y = 3 (x+4/3)^2-2 $. Bunu standart formaya çevirmək üçün tənliyin sağ tərəfini genişləndiririk:

$$ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $$

$$ y = 3 (x + 4/3) (x + 4/3) -2 $$

$$ y = 3 (x ^ 2 + {8/3} x + 16/9) -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + {16/3} -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + {16/3} - {6/3} $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + 10/3 $$

Tada! $ Y = 3 (x+4/3)^2-2 $ -ı $ ax^2+bx+c $ formasına uğurla çevirdiniz.

body_vertexformquestions

Parabola Vertex Form Praktikası: Nümunə Suallar

Verteks formasının bu araşdırmasını tamamlamaq üçün dörd nümunə problemimiz və izahımız var. İzahatları oxumadan əvvəl problemləri özünüz həll edə biləcəyinizə baxın!

#1: $ X^2+ 2.6x+ 1.2 $ kvadrat tənliyinin vertex forması hansıdır?

#2: $ 7y = 91x^2-112 $ tənliyini vertex formasına çevirin. Zirvəsi nədir?

#3: $ Y = 2 (x-3/2)^2-9 $ tənliyini nəzərə alsaq, bu tənliyin $ x $ -axsi ilə kəsişdiyi yerin $ x $ -kordinatları nələrdir?

#4: $ Y = ({1/9} x-6) (x+4) $ parabolasının zirvəsini tapın.

body_vertexformsolutions

Parabola Vertex Form Təcrübəsi: Həll yolları

#1: $ { bi x^2}+ 2.6 bi x+ 1.2 $ kvadrat tənliyinin vertex forması hansıdır?

$ X $ olmayan dəyişəni tənliyin digər tərəfinə ayıraraq başlayın:

$ y-1.2 = x ^ 2 + 2.6x $

Orijinal tənlikdəki $ a $ ($ ax^2+bx+c $ -da olduğu kimi) 1 -ə bərabər olduğu üçün burada onu sağ tərəfdən ayırmaq lazım deyil (istəsəniz yaza bilərsiniz $ y-1.2 = 1 (x^2+2.6x) $).

Sonra, $ x $ əmsalını (2.6) 2 -yə bölün və kvadratına vurun, sonra yaranan rəqəmi tənliyin hər iki tərəfinə əlavə edin:

$ (2.6 / 2) ^ 2 = (1.3) ^ 2 = 1.69 $

$ y-1.2 + 1 (1.69) = 1 (x ^ 2 + 2.6x + 1.69) $

Parantez içərisində tənliyin sağ tərəfini ayırın:

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

Nəhayət, tənliyin sol tərəfindəki sabitləri birləşdirin, sonra sağ tərəfə keçirin.

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

$ y + 0.49 = (x + 1.3) ^ 2 $

Cavabımız $ y = (x+1.3)^2-0.49 $.

#2: $ 7 bi y = 91 bi x^2-112 $ tənliyini vertex formasına çevirin. Zirvəsi nədir?

Bir tənliyi vertex formasına çevirərkən $ y $ 1 əmsalına sahib olmaq istəyirsən, buna görə edəcəyimiz ilk şey bu tənliyin hər iki tərəfini 7 -yə bölməkdir:

$ 7y = 91x^2-112 $

{7y}/7 = {91x^2}/7-112/7 $

$ y = 13x ^ 2-16 $

3.5 gpa nədir

Sonra sabitliyi tənliyin sol tərəfinə gətirin:

$ y + 16 = 13x ^ 2 $

$ X^2 $ sayının ($ a $) əmsalını tənliyin sağ tərəfindən ayırın

$ y + 16 = 13 (x ^ 2) $

İndi, ümumiyyətlə mötərizənin içərisində tənliyin sağ tərəfindəki kvadratı tamamlamalısınız. Ancaq $ x^2 $ artıq bir kvadratdır, buna görə sabitliyi tənliyin sol tərəfindən sağ tərəfə köçürməkdən başqa heç bir iş görməyinizə ehtiyac yoxdur:

$ y = 13 (x ^ 2) -16 $.

İndi zirvəni tapmaq üçün:

$ y = a (x-h) ^ 2 + k $

$ y = 13 (x ^ 2) -16 $

$ -h = 0 $, yəni $ h = 0 $

$+k = -16 $, yəni $ k = -16 $

Parabolanın zirvəsi $ (0, -16) $ səviyyəsindədir.

#3: $ bi y = 2 ( bi x-3/2)^2-9 $ tənliyi nəzərə alınmaqla, bu tənliyin kəsişdiyi yerin $ bi x $ -kordinatları nədir? $ bi x $ -axis?

Sual tənliyin $ x $ kəsişmələrini tapmağınızı xahiş etdiyindən, ilk addım $ y = 0 $ təyin etməkdir.

$ y = 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $.

İndi buradan çıxmağın bir neçə yolu var. Gizli yol, üstünlüyümüzün forması tənliyinə yazılmış bir kvadratın mövcud olduğunu istifadə etməkdir.

Əvvəlcə sabitliyi tənliyin sol tərəfinə keçirəcəyik:

$ 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $

$ 9 = 2 (x-3/2) ^ 2 $

Sonra, tənliyin hər iki tərəfini 2 -yə böləcəyik:

$ 9/2 = (x-3/2) ^ 2 $

İndi, gizli hissə. Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü götürün:

$ √ (9/2) = √ {(x-3/2) ^ 2} $

$ ± 3 / {√2} = (x-3 /2) $

$ ± {{3√2} / 2} = x- {3/2} $

$ {3√2}/2 = x- {3/2} $ və $ {-3√2}/2 = x- {3/2} $

$ x = 3/2+{3√2}/2 $ və $ x = 3/2- {3√2}/2 $

Alternativ olaraq, əvvəlcə tənliyi vertex formasından standart kvadrat tənlik formasına çevirərək, sonra həll etmək üçün kvadratik düsturdan istifadə edərək tənliyin köklərini tapa bilərsiniz.

Əvvəlcə tənliyin sağ tərəfini vurun:

$ 0 = 2 (x- {3/2}) ^ 2-9 $

$ 0 = 2 (x^2- {6/2} x+{9/4})-9 $

$ 0 = 2x ^ 2-6x + {9/2} -9 $

Sonra, bənzər şərtləri birləşdirin:

$ 0 = 2x ^ 2-6x-9/2 $

Bu nöqtədə özünüzü sınamaq və səhv etməklə faktorinqi sınamağı və ya tənliyi kvadratik düstura bağlamağı seçə bilərsiniz. $ X^2 $ -ın yanında bir əmsal görürsəm, hər şeyi başımda düz tutmağa çalışmaqdansa, adətən kvadratik formulunu təyin edirəm, buna görə də buradan keçək.

$ 2x^2-6x-9/2 $ -ın $ ax^2+bx+c $ şəklində olduğunu xatırlayaraq:

$ x = {-b ± √ {b^2-4ac}}/{2a} $

$ x = {- (- 6) ± √ {(- 6) ^ 2-4 (2) (- 9/2)}} / {2 (2)} $

$ x = {6 ± √ {36-4 (-9)}} / 4 $

$ x = {6 ± √ {36 + 36}} / 4 $

$ x = {6 ± √ {72}} / 4 $

$ x = {6+6√2}/4 $ və $ x = {-6-6√2}/4 $

$ x = 3/2+{3√2}/2 $ və $ x = 3/2- {3√2}/2 $

#4: $ bi y = ({1/9} bi x-6) ( bi x+4) $ parabolasının zirvəsini tapın.

İlk addım, sabitin $ x $ və $ x^2 $ şərtlərindən ayrı olması üçün $ y = ({1/9} x-6) (x+4) $ çoxaltmaqdır.

y = {1/9} {x ^ 2} + (- 6+ {4/9}) x-24

Sonra sabitliyi tənliyin sol tərəfinə keçirin.

$ y + 24 = {1/9} {x ^ 2} - {50/9} x $

Tənliyin sağ tərəfindəki $ a $ dəyərini ayırın:

$ y + 24 = {1/9} (x ^ 2-50x) $

Kvadratı tamamlamaq üçün sabitliyi əlavə edəcəyiniz tənliyin hər tərəfində bir boşluq yaradın:

$ y + 24 + 1/9 ($) = {1/9} (x ^ 2-50x + $) $

$ X $ müddətinin əmsalını yarıya bölərək sabitini hesablayın və sonra kvadratına salın:

$ (- 50/2) ^ 2 = (- 25) ^ 2 = 625 $

Kvadratı tamamlamaq üçün hesablanmış sabitini hər iki tərəfdəki tənliyə daxil edin:

$ y + 24 + {1/9} (625) = {1/9} (x ^ 2-50x + 625) $

Tənliyin sol tərəfindəki bənzər terminləri birləşdirin və tənliyin sağ tərəfini mötərizədə göstərin:

$ y + {216/9} + {625/9} = {1/9} (x-25) ^ 2 $

$ y + {841/9} = {1/9} (x-25) ^ 2 $

Tənliyin sol tərəfindəki sabitliyi sağ tərəfə qaytarın:

y = {1/9} (x-25) ^ 2- {841/9}

Tənlik vertex şəklindədir, woohoo! İndi parabolanın zirvəsini tapmaq üçün:

$ y = a (x-h) ^ 2 + k $

y = {1/9} (x-25) ^ 2- {841/9}

$ -h = -25 $ belə $ h = 25 $

$+k =-{841/9} ≈-93.4 $ (yuvarlaqlaşdırılmış)

Parabolanın zirvəsi at $ (25, -93.4) ​​$.

body_parabolaquadraticform

Maraqlı MəQaləLəR

ACT Sözlük | Bilməli olduğunuz sözlər

Bilməniz lazım olan ən yaxşı ACT lüğət sözlərini tərtib etdik. ACT -in söz ehtiyatını necə sınadığını öyrənin.

Salve Regina Universiteti SAT Puanları və GPA

PULSUZ SAT Riyaziyyat Təcrübə Problemlərinin Tam Siyahısı

SAT Math Practice problemləri və sualları axtarırsınız? Burada riyazi bacarıqlarınızı sınamaq üçün bir çox pulsuz resurs var.

Kentukkinin Mavi İnsanları kimlərdir? Niyə Göydürlər?

Mavi Fugates kimlərdir? Bu məşhur ailə və Kentukki mavi insanların arxasındakı elm haqqında hər şeyi öyrənin.

30 Ən Yaxşı Psixologiya Magistr Proqramı və Necə Seçilir

Psixologiya üzrə magistr təhsili alırsınız? Hansı proqramların məqsədlərinizə çatmağınıza kömək edəcəyini öyrənin və ən yaxşı psixologiya magistr proqramlarının siyahısına baxın.

Castro Valley Liseyi haqqında bilməli olduğunuz şeylər

Dövlət sıralamalarını, SAT/ACT skorlarını, AP dərslərini, müəllim saytlarını, idman komandalarını və daha çoxunu Castro Valley, CA -da Castro Valley Liseyi haqqında öyrənin.

National American University - Rapid City Qəbul Tələbləri

2017 -ci sinif: Yeni SAT və ya Köhnə SAT? (Yeniləndi)

2017 -ci ilin sinfi SAT üzrə çətin bir nöqtədədir. Yeni SAT və ya köhnə SAT almalısınız? Yeni SAT alsanız, tamamilə yeni bir sistem üçün qvineya donuzları olarsınız; köhnəsini götürsəniz, daha sıx bir cədvəliniz var. Necə dağılır?

ACT Təcrübə Testləri: Nə edə bilər və nə edə bilməz

ACT təcrübə testləri hər hansı bir iş planının vacib hissəsidir, lakin məhdudiyyətləri var. İmtahana hazırlaşmağınıza necə kömək edə biləcəyini öyrənin.

Tam Siyahı: Tennessedəki Kolleclər + Sıralamalar / Statistikalar (2016)

Tennessi kolleclərinə müraciət edirsiniz? Harada gedəcəyinizə qərar verməyinizə kömək edəcək ən yaxşı Tennessee məktəblərinin tam siyahısı var.

Marist College SAT və GPA

113 Özünüzü Oyununuz üçün Sözcük Sözləri

Oyununuzu qurmaq üçün Pictionary fikirlərinə ehtiyacınız var? Başlamaq üçün geniş Pictionary söz siyahısına baxın.

Ən Yaxşı Gatsby Zaman Cədvəli

Great Gatsby qrafiki çaşqınlıq yarada bilər, buna görə də romanın hadisələrini (və əvvəllər) aydın, xronoloji ardıcıllıqla təşkil etdik.

Colgate Universiteti ACT Puanları və GPA

Spelman Kollecinə Qəbul Tələbləri

UC Davis üçün nəyə ehtiyacınız var: ACT Puanları və GPA

CA -dakı ən yaxşı məktəblər | Antilop Vadisi Lisey Sıralaması və Statistikası

Dövlət reytinqlərini, SAT/ACT skorlarını, AP dərslərini, müəllim saytlarını, idman komandalarını və daha çoxunu Lancaster, CA -da Antilop Vadisi Liseyi haqqında öyrənin.

PSAT nə vaxtdır? 2021 PSAT Test Tarixi

2016-cı ildə PSAT nə vaxt verilir? Bu il həqiqi PSAT test tarixini öyrənin və testə necə hazırlaşmalı olduğunuzu öyrənin.

2016-17 Akademik Bələdçi | Eleanor Roosevelt Liseyi

Eastvale, CA -da Eleanor Roosevelt Liseyi haqqında dövlət reytinqləri, SAT/ACT puanları, AP dərsləri, müəllim saytları, idman komandaları və daha çoxunu tapın.

400 SAT Puanı: Bu yaxşıdır?

ACT Proqramı: İmtahanda nə var və necə hazırlaşmaq olar

ACT proqramı ilə bağlı suallarınız varmı? İmtahanda nə olduğunu, hər bölmənin nəyi sınadığını və lazım olan balı aldığınızdan əmin olmaq üçün necə hazırlaşa biləcəyinizi izah edirik!

ABŞ -ın 10 Ən Yaxşı Kulinariya Məktəbi

Kulinariya kolleclərinə baxırsınız? Başlamaq üçün ən yaxşı kulinariya məktəbləri siyahımıza baxın və bir dərəcənin sizin üçün nə edə biləcəyini öyrənin.

Şimali Kentukki Universitetinə Qəbul Tələbləri

Washington və Lee Universiteti ACT Puanları və GPA

Greensburqdakı Pittsburgh Universiteti Qəbul Tələbləri