Bir sıra ədədin ortalamasını necə tapmaq olar: Formula və Nümunələr

xüsusiyyət_math_board

SAT və ya ACT götürürsünüz və məlumat dəstləri ilə necə işləyəcəyinizi bilmək istəyirsiniz? Və ya bəlkə orta məktəb və ya kollec riyaziyyat dərsi üçün yaddaşınızı təzələmək istəyirsiniz. Nə olursa olsun, bir məlumat dəstinin ortalamasını necə tapacağınızı bilmək vacibdir.

Riyaziyyatda ortalamanın nə üçün istifadə olunduğunu, ortalamanın necə hesablanacağını və ortalama ilə bağlı hansı problemlərin görünə biləcəyini izah edəcəyik.



Bir məna nədir və nə üçün istifadə olunur?

Orta və ya aritmetik orta, bir sıra dəstin orta dəyəridir. Daha spesifik olaraq, bu müəyyən bir məlumat toplusundakı 'mərkəzi' və ya tipik bir meylin ölçüsüdür.

Orta-tez-tez sadəcə 'orta' adlanır -statistika və məlumat analizində istifadə olunan bir termindir. Əlavə olaraq, məlumat dəstlərindəki nümunələri və ümumi dəyərləri hesablamaq üçün digər üsullar olan 'mod', '' median '' və 'üçündür' terminləri ilə istifadə edilən 'orta' və ya 'ortalama' sözlərini eşitmək qeyri-adi deyil.

Qısaca, bu terminlərin tərifləri:

  • Rejim -bir məlumat dəstində ən çox görünən dəyər
  • Median -bir məlumat dəstinin orta dəyəri (ən aşağı dəyərdən ən yüksək səviyyəyə düzəldildikdə)
  • Menzil -bir məlumat dəstindəki ən yüksək və ən kiçik dəyərlər arasındakı fərq

Bəs ortanın məqsədi tam olaraq nədir? Geniş bir sıra ilə bir məlumat dəstiniz varsa, orta bilmək bilər bu rəqəmlərin mahiyyət etibarilə vahid bir təmsilçi dəyərinə necə birləşdirilə biləcəyi barədə ümumi bir fikir verin.

Məsələn, SAT almağa hazırlaşan bir lisey tələbəsisinizsə, cari orta SAT balını bilmək maraqlı ola bilər. Orta hesabı bilmək, SAT alan tələbələrin əksəriyyətinin necə bal toplamağa meylli olduğuna dair təxminən bir fikir verir.

Ortalamanı necə tapmaq olar: Baxış

Bir məlumat dəstinin orta hesabını tapmaq üçün yalnız etməlisiniz məlumat dəstindəki bütün rəqəmləri əlavə edin və cəmi dəyərlərin ümumi sayına bölün.

1210 yaxşı oturdu

Nümunəyə baxaq. Aşağıdakı məlumatlar dəstini verdiyinizi söyləyin:

$$ 6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $$

Ortalamanı tapmaq üçün əvvəlcə bu şəkildə bütün məlumat dəyərini əlavə etməlisiniz:

$$ 6 + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $$

Qeyd edək ki burada dəyərləri yenidən düzəltməyə ehtiyac yoxdur (istəsəniz də bilər) və sadəcə sizə təqdim etdikləri sırada əlavə edə bilərsiniz.

Sonra bütün dəyərlərin cəmini yazın:

$$ 6 + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = bo86 $$

Son addım bu cəmi götürmək (86) və məlumat dəstindəki dəyərlərin sayına bölməkdir. Səkkiz fərqli dəyər olduğu üçün (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), 86-ı 8-ə böləcəyik:

$$ 86/8 = 10.75 $$

Bu məlumat dəsti üçün orta və ya ortalama 10.75-dir.

bədən_calculator_pen

Bir ortalama hesablama qaydası: Təcrübə sualları

Artıq ortalamanı necə tapacağınızı bilirsiniz-başqa sözlə,müəyyən bir məlumat dəstinin ortalamasını necə hesablamaq olar—İöyrəndiklərinizi yoxlamaq vaxtı gəldi. Bu bölmədə ortalamanı tapmaq və ya istifadə etməyi əhatə edən dörd riyaziyyat sualı verəcəyik.

İlk iki sual özümüzə aiddir, halbuki ikinci iki rəsmi SAT / ACT sualları; Beləliklə, bu ikisi bir az daha düşünməyi tələb edəcəkdir.

Cavablar üçün sualların yanından keçin və izahatlara cavab verin.

Təcrübə sualı 1

Aşağıdakı ədəd dəstinin ortasını tapın: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Təcrübə sualı 2

Sizə aşağıdakı rəqəmlər siyahısı verilir: 4, 4, 2, 11, 6, $ X $, 1, 3, 2. Aritmetik ortalama 4. $ X $ dəyəri nədir?

Təcrübə sualı 3

41, 35, 30, $ X, Y $, 15 nömrələrinin siyahısı 25-in medianına malikdir. Rəqəmlərin siyahısının rejimi 15-dir. Tam ədədə siyahının mənası nədir?

  1. iyirmi
  2. 25
  3. 26
  4. 27
  5. 30

Mənbə: 2018-19 Rəsmi ACT Təcrübə Testi

Təcrübə sualı 4

Bir primat ehtiyatında, bütün erkək primatların orta yaşı 15 il və bütün qadın primatların orta yaşı 19 ildir. Aşağıdakılardan hansı primat ehtiyatındakı kişi və qadın primatların birləşmiş qrupunun orta yaşı $ m $ haqqında doğru olmalıdır?

  1. $ m = 17 $
  2. $ m> 17 $
  3. $ m<17$
  4. 15 dollar

Mənbə: Kollec heyəti

bədən_həllləri-1

Orta hesabı necə tapmaq olar: Cavablar + İzahlar

Yuxarıda göstərilən dörd təcrübə sualını sınadıqdan sonra cavablarınızı müqayisə etmək və yalnız məlumatların ortalamasını tapmağı deyil, eyni zamanda hər hansı bir riyaziyyat sualına daha təsirli bir şəkildə yaxınlaşmaq üçün ortalama haqqında bildiklərinizi necə istifadə edəcəyinizi anlamağınızın vaxtı gəldi. ortalamalarla əlaqəli.

Yuxarıda göstərilən dörd təcrübə sualının cavabları:

  • Təcrübə üçün sual 1: 31
  • Təcrübə sualı 2: 3
  • Təcrübə sualı 3: C. 26
  • Təcrübə sualı 4: D. 15 dollar

Hər sualın cavab izahını görmək üçün oxumağa davam edin.

Təcrübə sualı 1 Cavab izahatı

Aşağıdakı ədəd dəstinin ortasını tapın: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Bu, sadəcə müəyyən bir məlumat toplusunun aritmetik ortalamasını hesablamağınızı xahiş edən sadə bir sualdır.

Birincisi, məlumat dəstindəki bütün nömrələri əlavə edin (unutmayın ki, onları ən aşağıdan ən yüksək səviyyəyə qədər düzmək lazım deyil-bunu yalnız medianı tapmağa çalışırsan):

$$ 5 + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = bo248 $$

Sonra, bu məbləği götürün və məlumat dəstindəki dəyərlərin sayına bölün. Burada səkkiz ümumi dəyər var, buna görə 248-i 8-ə böləcəyik:

cal state dominguez hills qəbul nisbəti

$$ 248/8 = 31 $$

Orta və düzgün cavab 31-dir.

Təcrübə sualı 2 Cavab izahatı

Sizə aşağıdakı rəqəmlər siyahısı verilir: 4, 4, 2, 11, 6, $ X $, 1, 3, 2. Aritmetik ortalama 4. $ X $ dəyəri nədir?

Bu sual üçün mahiyyətcə geriyə işləyirsiniz: onsuz da ortalamanı bilirsiniz və indi məlumat dəstindəki itkin dəyəri $ X $ həll etməyə kömək etmək üçün bu bilikdən istifadə etməlisiniz.

Xatırladaq ki, ortalamanı tapmaq üçün bir dəstdəki bütün rəqəmləri toplayır və cəmi dəyərlərin ümumi sayına bölürsən.

Ortanın 4 olduğunu bildiyimiz üçün 4-ü dəyərlərin sayına vurmaqla başlayacağıq (burada $ X $ daxil olmaqla doqquz ayrı rəqəm var):

qırmızı və mavi nə edir

$$ 4 * 9 = 36 $$

Bu bizə məlumat dəstinin cəmini verir (36). İndi sual təkcə $ X $ üçün sadələşdirmək və həll etmək lazım olan bir cəbr probleminə çevrilir:

$$ 4 + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $$

$$ 33 + X = 36 $$

$$ X = 3 $$

Düzgün cavab 3-dir.

bədən_məthəzrəti Təcrübə mükəmməl edir!

Təcrübə sualı 3 Cavab izahatı

41, 35, 30, $ X, Y $, 15 nömrələrinin siyahısı 25-in medianına malikdir. Rəqəmlərin siyahısının rejimi 15-dir. Tam ədədə siyahının mənası nədir?

  1. iyirmi
  2. 25
  3. 26
  4. 27
  5. 30

Bu çətin görünüşlü riyaziyyat problemi bir rəsmi ACT təcrübə testi , beləliklə bunun ortalama orta hesab problemindən bir az daha az birbaşa olacağını gözləmək olar.

Burada bizə iki naməlum dəyəri olan bir məlumat dəsti verilir:

41, 35, 30, $ X, Y $, 15

Bizə iki kritik məlumat verilir:

  • Rejim 15-dir
  • Median 25-dir

Bu məlumat dəstinin orta hissəsini həll etmək üçün verdiyimiz bütün məlumatları da istifadə etməliyik rejimin və medianın nə olduğunu bilməlisiniz.

Xatırladaq ki, rejim bir məlumat dəstində ən çox görünən dəyərdir, orta isə bir məlumat dəstindəki orta dəyərdir (bütün dəyərlər aşağıdan yuxarıya düzəldildikdə).

Rejim 15 olduğu üçün bu o demək olmalıdır 15 dəyəri ən azı iki dəfə görünür məlumat dəstində (başqa sözlə, digər dəyərlərdən daha çox dəfə görünür). Nəticədə, $ X $ və ya $ Y $ -ı 15 ilə dəyişdirin deyə bilərik:

$$ 41, 35, 30, X, 15, 15 $$

Medianın 25 olduğu da söylənilir. Medianı tapmaq üçün əvvəlcə məlumat dəstini ən aşağı dəyərdən ən yüksək dəyərə düzəltməlisiniz.

Median 15-dən çox, lakin 30-dan az olduğundan qoymalıyıq $ bi X $ bu iki dəyər arasında. Dəyərlərimizi ən aşağıdan ən yüksək səviyyəyə düzəltdikdə əldə etdiyimiz şey budur:

$$ 15, 15, X, 30, 35, 41 $$

Cəmi altı dəyər var, ($ X $ daxil olmaqla) orta rəqəm olacaqdır tam olaraq məlumat dəstindəki üçüncü və dördüncü dəyərlər arasında. Qısa, 25 (orta) X $ və 30 arasında yarıya çatmalıdır.

Bu o deməkdir ki, $ X $ 20-yə bərabər olmalıdır, çünki bu onu 20-dən 5-ə, 30-dan 5-ə (və ya iki dəyər arasında yarıya) qoyacaqdır.

İndi naməlum dəyərləri olmayan tam bir məlumat dəstimiz var:

$$ 15, 15, 20, 30, 35, 41 $$

İndi etməli olduğumuz tək şey bu dəyərləri ortalama həll etmək üçün istifadə etməkdir. Hamısını əlavə edərək başlayın:

$$ 15 + 15 + 20 + 30 + 35 + 41 = 156 $$

Nəhayət, cəmi məlumat dəstindəki dəyərlərin sayına bölün (bu altı):

30, 60, 90 üçbucağı

$$ 156/6 = 26 $$

Düzgün cavab C. 26-dır.

Təcrübə sualı 4 Cavab izahatı

Bir primat ehtiyatında, bütün erkək primatların orta yaşı 15 il və bütün qadın primatların orta yaşı 19 ildir. Aşağıdakılardan hansı primat ehtiyatındakı kişi və qadın primatların birləşmiş qrupunun orta yaşı $ m $ haqqında doğru olmalıdır?

  1. $ m = 17 $
  2. $ m> 17 $
  3. $ m<17$
  4. 15 dollar

Bu təcrübə problemi Kollec İdarə Heyətinin veb saytından rəsmi SAT Riyaziyyat təcrübəsi sualı .

Bu riyaziyyat sualı üçün orta hesabla həll etməyiniz gözlənilmir, əksinə daha böyük qrupun mənasının nə ola biləcəyini izah etmək üçün iki vasitə haqqında bildiklərinizi istifadə etməlisiniz. Konkret olaraq, bizdən soruşulur cəbri baxımdan orta yaşı ifadə etmək üçün bu iki vasitədən necə istifadə edə bilərik ( $ bi m $ ) üçün həm də kişi və qadın primatlar.

Budur bildiyimiz şey: birincisi, bütün kişi primatların orta yaşı 15 ildir. İkincisi, bütün qadın primatların orta yaşı 19 ildir. Bu, ümumiyyətlə, qadın primatların olduğu anlamına gəlir yaşlı kişi primatlarından daha çox.

Kişi primatlar (15) üçün orta yaş, qadın primatlardan (19) aşağı olduğundan, bunu bilirik hər iki qrup üçün orta yaş məntiqi olaraq 19 yaşı keçə bilməz.

Eynilə, qadın primatlar üçün orta yaş kişi primatlardan daha böyük olduğundan, bunu bilirik hər ikisi üçün orta yaş məntiqi olaraq 15 yaşın altına düşə bilməz.

Bu səbəbdən, kişi və qadın primatların birlikdə yaşının birlikdə olması lazım olduğu anlayışı ilə qalırıq daha böyük 15 yaşdan (kişilərin orta yaşı), həm də daha az 19 il (dişilərin orta yaşı).

Bu məntiqi aşağıdakı bərabərsizlik kimi yazmaq olar:

$$ 15

Düzgün cavab D. 15-dir< $ bi m $ <19.

Maraqlı MəQaləLəR

11 Ən Yaxşı Katolik Kolleci: Sizin üçün doğru olanı tapın

Ən yaxşı Katolik kolleclərini axtarırsınız? Reytinqimize bir göz atın və bir Katolik kollecinin sizin üçün uyğun olub olmadığını necə qərar verəcəyinizə baxın.

Hansı dövlətlər ACT tələb edir? Tam Siyahı və Məsləhət

ABŞ-da hansı ştatlar ACT-ni orta məktəb hissəsi kimi qəbul etməyinizi tələb edir? ACT niyə məcburidir və bu sizin üçün nə deməkdir? Burada daha çox məlumat əldə edin.

Oklahoma Elm və İncəsənət Universiteti Qəbul Tələbləri

Becker Kollecinə Qəbul Tələbləri

SAT Math -da Strateji Necə Güman etmək olar

SAT Math problemlərini cavabını bilmirsinizsə necə təxmin etməlisiniz? Doğru şansınızı artırmaq üçün bir neçə fənd var - burada öyrənin.

Campbellsville Universitetinə Qəbul Tələbləri

UVA Məqalə Bildirişləri ilə Mübarizə üçün 3 Mütəxəssis Məsləhət

UVA əlavə inşa yazmaq üçün mübarizə aparırsınız? Sizin üçün uyğun mövzunu seçməyinizə və qəbul komissiyasını yazılarınızla təəccübləndirməyinizə kömək edən UVA esse təhlillərini tam təhlil edin.

Cənubi Dakota Dövlət Universitetinə Qəbul Tələbləri

Bir Metrdə Neçə Nanometr var?

Nm və ya m-dən çevirməyə çalışırsınız? Nanometrlər çox kiçik olduğundan hiyləgər ola bilər, buna görə nanometrdən metrə çevrilməyə dair detalları burada əldə edin.

EA ilə Hər Kollec üçün Erkən Fəaliyyət Tarixləri

Harvard və Stanford kimi erkən fəaliyyət göstərən məktəblər üçün son tarixlər axtarırsınız? Budur, bütün kolleclər üçün erkən fəaliyyət müddətlərinin tam siyahısı.

Kollec niyə bu qədər bahadır? Yüksələn Kollec Xərcləri, izah edildi

Kollecin qiymətinin artması sizi narahat edirmi? Təhsil tendensiyalarını təhlil edirik, mümkün izahatlar veririk və təhsilinizin qiymətini aşağı salmaq üçün məsləhətlər veririk.

Tərəzi və Xərçəngə Uyğunluq: Bir araya gəlirlərmi?

Xərçəng və Tərəzi uyğunlaşırmı? Tərəzi-Xərçəng uyğunluğu üçün tam bələdçimiz bu cütlüyün əlaqəsini pozur.

Ripon Kollecinə Qəbul Tələbləri

İttifaq Ətraf Mühit Elmləri və Texnologiyaları Liseyi haqqında nələri bilməlisiniz

Los Angeles, CA-dakı Alliance Environmental Science And Technology High School haqqında əyalət sıralamalarını, SAT / ACT skorlarını, AP siniflərini, müəllim veb saytlarını, idman komandalarını və daha çoxunu tapın.

Briar Cliff Universitetinə Qəbul Tələbləri

Cənubi Konnektikut Dövlət Universitetinə Qəbul Tələbləri

Pittsburg Yüksək Liseyi | 2016-17 Sıralamaları | (Pittsburg,)

Pittsburg, CA-da Pittsburg Senior Lisesi haqqında dövlət reytinqlərini, SAT / ACT skorlarını, AP siniflərini, müəllim veb saytlarını, idman komandalarını və daha çoxunu tapın.

İstifadə etməli olduğunuz ən yaxşı ACT Hazırlıq Veb saytları

Hesabınızı yaxşılaşdırmaq üçün hansı ACT hazırlayıcı veb saytlarından istifadə etməlisiniz? Sevdiyimiz ACT saytlarını burada əhatə edirik.

Longwood Universitetinə Qəbul Tələbləri

Kommersiya məqsədli yaxşı kolleclər varmı? Ən yaxşı 8 mənfəət əldə edən kollec

Ən çox gəlir gətirən 10 kolleclə maraqlanırsınız? Varmı? Ən yaxşı kommersiya kolleclərini sadalayırıq və niyə getmək istədiyinizi (və ya etməməyinizi) izah edirik.

Averett Universitetinə qəbul tələbləri

Penn State Hazleton Qəbulu Tələbləri

Epiloq nədir? Tərif və nümunələr

Epilog tərifinə qarışmısınız? Bir epiloqun nə olduğunu, ədəbiyyatda hansı məqsədə xidmət etdiyini və böyük bir əsərin necə yazılacağını izah edirik.

Pennsylvania Lock Haven Universiteti Qəbul Tələbləri

West Florida Universiteti Qəbul Tələbləri