Bilməli olduğunuz 36 Trig Şəxsiyyəti

xüsusiyyət_təhsillər

Bir həndəsə və ya trigonometriya dərsi alırsınızsa, öyrənəcəyiniz mövzulardan biri də trigonometrik şəxsiyyətlərdir. Bəziləri bilmək üçün açardır və bəzilərini nadir hallarda və ya heç istifadə etməyəcəyiniz çox sayda trig şəxsiyyəti var. Bu təlimatda yadda saxlamağınız lazım olan digər şəxsiyyətləri və bilməli olduğunuz digər şəxsiyyətləri izah edir. Trig şəxsiyyətlərinin nə olduğunu və trig şəxsiyyətlərini necə yoxlaya biləcəyinizi də izah edirik.

Riyaziyyatda 'şəxsiyyət' hər dəfə hər dəfə doğru olan bir tənlikdir. Trig şəxsiyyətləri həmişə doğru olan trigonometriya tənlikləridir və bunlar tez-tez trigonometry və həndəsə problemlərini həll etmək və müxtəlif riyazi xüsusiyyətləri anlamaq üçün istifadə olunur. Əsas trig şəxsiyyətlərini bilmək vacib riyazi prinsipləri xatırlamağa və anlamağa və çoxsaylı riyaziyyat problemlərini həll etməyə kömək edir.



25 Ən Mühüm Trig Şəxsiyyəti

Aşağıda tez-tez görəcəyiniz trig şəxsiyyətlərinin altı kateqoriyası verilmişdir. Bunların hər biri əsas bir şəxsiyyətdir və yadda saxlanmalıdır. Əvvəlcə çox şey kimi görünür, ancaq onları öyrənməyə başladıqdan sonra bir çoxunun xatırlamağı asanlaşdıran nümunələri izlədiyini görəcəksən.

Əsas şəxsiyyətlər

Bu şəxsiyyətlər altı trig funksiyasını təyin edir.

$$ sin (θ) = 1 / {csc (θ)} $$

$$ cos (θ) = 1 / {sec (θ)} $$

$$ tan (θ) = 1 / {karyola (θ)} = {sin (θ)} / {cos (θ)} $$

bənövşəyi edən iki rəng

$$ csc (θ) = 1 / {sin (θ)} $$

$$ sec (θ) = 1 / {cos (θ)} $$

$$ karyola (θ) = 1 / {tan (θ)} = {cos (θ)} / {sin (θ)} $$

Pifaqor Kimlikləri

Bu şəxsiyyətlər Pifaqor teoreminin trigonometrik sübutudur (düzbucaqlı üçbucağın hipotenusunun kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdir və ya $ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $) . Aşağıdakı ilk tənlik bilmək üçün ən vacibdir və trig şəxsiyyətlərindən istifadə edərkən bunu tez-tez görəcəksiniz.

$$ sin ^ 2 (θ) + cos ^ 2 (θ) = 1 $$

$$ tan ^ 2 (θ) + 1 = sec ^ 2 (θ) $$

$$ 1 + karyola ^ 2 (θ) = csc ^ 2 (θ) $$

Birlikdə fəaliyyət göstərən şəxsiyyətlər

Trig funksiyalarının hər biri tamamlayıcı bucaqla qiymətləndirilən ko-funksiyasına bərabərdir.

$$ sin (θ) = cos ({π / 2} - θ) $$

$$ cos (θ) = sin ({π / 2} - θ) $$

$$ tan (θ) = karyola ({π / 2} - θ) $$

$$ karyola (θ) = tan ({π / 2} - θ) $$

$$ csc (θ) = sec ({π / 2} - θ) $$

$$ sec (θ) = csc ({π / 2} - θ) $$

Mənfi bucaq şəxsiyyətləri

Sinus, toxunan, kotanjens və kosekant tək funksiyalardır (mənşəyi ilə bağlı simmetrik). Cosinus və secant hətta funksiyalardır (y oxu ilə simmetrik).

$$ sin (-θ) = -sin (θ) $$

$$ cos (-θ) = cos (θ) $$

$$ tan (-θ) = -tan (θ) $$

Cəmi və Fərq Kimlikləri

Bunlar bəzən Ptolemeyin Kimlikləri olaraq bilinir, çünki bunları ilk dəfə sübut edən özüdür.

$$ sin (α + β) = sin (α) cos (β) + cos (α) sin (β) $$

$$ sin (α - β) = sin (α) cos (β) - cos (α) sin (β) $$

$$ cos (α + β) = cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β) $$

$$ cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β) $$

Cüt bucaqlı şəxsiyyətlər

Yalnız kosinus üçün ikiqat açılı şəxsiyyətlərdən birini yadda saxlamalısan. Digər ikisi Pifaqor teoremindən əldə edilə bilər bir kosinus şəxsiyyətini digərlərinə çevirmək üçün $ sin ^ 2 (θ) + cos ^ 2 (θ) = 1 $ kimliyini istifadə edərək.

müəllimlər üçün tövsiyə məktubları

$$ sin (2θ) = 2 sin (θ) cos (θ) $$

$$ cos (2θ) = cos ^ 2 (θ) - sin ^ 2 (θ) = 1 - 2 sin ^ 2 (θ) = 2 cos ^ 2 (θ) - 1 $$

$$ tan (2θ) = {2 tan (θ)} / {1– tan ^ 2 (θ)} $$

bədən_bucaqları

Əlavə Trig Kimlikləri

Bu üç şəxsiyyət kateqoriyası daha az istifadə olunur. Onları anladığınızdan əmin olmaq üçün onları nəzərdən keçirməlisiniz, amma ümumiyyətlə əzbərləməyə ehtiyacları yoxdur.

Yarım bucaqlı şəxsiyyətlər

Bunlar cüt bucaqlı şəxsiyyətlərin çevrilmələridir.

göbək deşmək nədir?

$$ sin2 (θ) = {1/2} (1-cos (2θ)) $$

$$ cos2 (θ) = {1/2} (1+ cos (2θ)) $$

$$ tan2 (θ) = {1-cos (2θ)} / {1+ cos (2θ)} $$

Cəmi şəxsiyyətlər

Bu trig şəxsiyyətləri, sinusların və ya kosinusların cəmini və ya fərqini sinuslar və kosinusların məhsulu olaraq dəyişdirməyinizi mümkün edir.

$$ sin (α) + sin (β) = 2sin ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ sin (α) - sin (β) = 2cos ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) + cos (β) = 2cos ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) - cos (β) = -2sin ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

Məhsul şəxsiyyətləri

Bu trig şəxsiyyətlər qrupu sinus və ya kosinus məhsulunu məhsula və ya sinus və kosinus fərqinə çevirməyə imkan verir.

$$ sin (α) cos (β) = {1/2} (sin (α + β) + sin (α - β)) $$

$$ cos (α) sin (β) = {1/2} (sin (α + β) - sin (α - β)) $$

$$ sin (α) sin (β) = {1/2} (cos (α - β) - cos (α + β)) $$

suyun m ^ 3-də sıxlığı

$$ cos (α) cos (β) = {1/2} (cos (α - β) + cos (α + β)) $$

Trigonometrik Kimliklərin Doğrulanması

Riyaziyyat sinifinizdəki bütün əsas şəxsiyyətləri keçdikdən sonra növbəti addım onları təsdiqləyəcəkdir. Trig şəxsiyyətlərini yoxlamaq, doğruluğunu sübut etmək üçün verilmiş bir tənliyin iki tərəfini bir-birinə eyni etmək deməkdir. Tənliklərin bir və ya hər iki tərəfini eyni olana qədər dəyişdirmək üçün trig şəxsiyyətlərindən istifadə edəcəksiniz.

Trig şəxsiyyətlərinin yoxlanılması FOIL, paylama, əvəzetmələr və birləşmələr daxil olmaqla bir çox fərqli riyaziyyat texnikasını tələb edə bilər. Hər bir tənlik fərqli texnika tələb edəcək, lakin trigonometrik şəxsiyyətləri yoxlayarkən xatırlamağınız üçün bir neçə ipucu var.

# 1: Daha sərt tərəfdən başlayın

Əvvəlcə nə etmək istəməyinizə baxmayaraq tənliyin daha cəlbedici və ya daha çətin görünən tərəfindən başlamağı məsləhət görürük. Mürəkkəb görünüşlü tənliklər tez-tez sizə daha sadə tənliklərdən daha çox sınaq imkanı verir, buna görə daha hiyləgər tərəfdən başlayın, belə ki, daha çox seçiminiz var.

# 2: Hər iki tərəfi dəyişdirə biləcəyinizi unutmayın

Tənlikin yalnız bir tərəfinin dəyişdirilməsinə sadiq qalmağınıza ehtiyac yoxdur. Bir tərəfdə ilişib qalırsınızsa, digər tərəfə keçib dəyişməyə də başlaya bilərsiniz. Tənliyin heç bir tərəfinin əvvəlcə necə olduğu ilə eyni olmasına ehtiyac yoxdur; tənliyin hər iki tərəfi eyni olduğu müddətdə şəxsiyyət doğrulandı.

# 3: Bütün funksiyaları sinuslara və kosinozlara çevirin

Trig şəxsiyyətlərini öyrənən əksər şagirdlər sinuslar və kosinuslar ilə özlərini ən rahat hiss edirlər, çünki bunlar ən çox gördükləri trig funksiyalarıdır. Bütün funksiyaları sinuslara və kosinuslara çevirərək işinizi özünüzdə asanlaşdırın!

bədən_mathequations

Nümunə 1

Şəxsiyyəti təsdiq edin $ cos (θ) sec (θ) = 1 $

Gəlin bu saniyəni kosinusa dəyişək. Əsas şəxsiyyətlərdən istifadə edərək $ sec (θ) = 1 / {cos (θ)} $ bilirik. Bu bizə verir:

$$ cos (θ) (1 / {cos (θ)}) = 1 $$

Soldakı kosinuslar bir-birimizi ləğv edir və bizə $ 1 = 1 $ qoyur.

Şəxsiyyət təsdiq olundu!

Nümunə 2

Şəxsiyyəti təsdiq edin $ 1 - cos (2θ) = tan (θ) sin (2θ) $

Daha çox olduğu üçün sol tərəfdən başlayaq. Əsas trig şəxsiyyətlərindən istifadə edərək bilirik ki, tan (θ) sin (θ) / cos (θ) -ə çevrilə bilər ki, bu da hər şeyi sinus və kosinus halına gətirir.

$$ 1 - cos (2θ) = ({sin (θ)} / {cos (θ)}) sin (2θ) $$

Tənliyin sağ tərəfini paylayın:

$$ 1 - cos (2θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Denklemin sağ tərəfini çevirmək üçün atacağımız daha açıq addımlar yoxdur, buna görə də sol tərəfə keçək. $ Cos (2θ) $ - ı $ 1 - 2sin ^ 2 (θ) $ - ə çevirmək üçün Pifaqor kimliyini istifadə edə bilərik.

mənim çəkili gpa nədir?

$$ 1 - (1 - 2sin ^ 2 (θ)) = 2sin ^ 2 (θ) $$

İndi tənliyin sol tərəfini işləyin

$$ 2sin ^ 2 (θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

İki tərəf eynidir, buna görə şəxsiyyət doğrulandı!

Nümunə 3

Şəxsiyyəti təsdiq edin $ sec (-θ) = sec (θ) $

Denklemin sol tərəfi biraz daha mürəkkəbdir, buna görə də bu sekusu sinus və ya kosinusa dəyişək. Əsas trig şəxsiyyətlərindən $ sec (θ) = 1 / {cos (θ)} $ olduğunu bilirik, yəni $ sec (-θ) = 1 / {cos (-θ)} $ deməkdir. Bunu sol tərəfə əvəz edin:

$$ 1 / {cos (-θ)} = sec (θ) $$

Mənfi bucaq eyniyyətləri bizə $ cos (-θ) = cos (θ) $ olduğunu bildirir, belə ki,

$$ 1 / {cos (θ)} = sec (θ) $$

Yenə də $ sec (θ) = 1 / {cos (θ)} $ olduğunu bildiyimiz üçün sona çatırıq:

$$ sec (θ) = sec (θ) $$

Şəxsiyyət təsdiq olundu!

Xülasə: Trig şəxsiyyətlərini həll edən

Həndəsə və ya trigonometriya dərslərinizdə yaxşı nəticə əldə etmək üçün əsas trig şəxsiyyətlərini əzbərləməlisiniz. Trigonometrik şəxsiyyətlərin çox olduğu görünsə də, çoxları oxşar bir nümunəni izləyir və hamısının əzbərlənməsinə ehtiyac yoxdur.

Trig şəxsiyyətlərini təsdiqləyərkən aşağıdakı üç tövsiyəni nəzərə alın:

  • Daha hiyləgər tərəfdən başlayın
  • Unutmayın ki, tənliyin hər iki tərəfini də dəyişdirə bilərsiniz
  • Funksiyaları sinuslara və kosinuslara çevirin

Maraqlı MəQaləLəR

Bryn Mawr College ACT Puanları və GPA

Hofstra Universitetinə Qəbul Tələbləri

Paytaxt Universitetinə Qəbul Tələbləri

CA-dakı ən yaxşı məktəblər Chaffey Liseyi Sıralamaları və Statistika

Dövlətin reytinqlərini, SAT / ACT skorlarını, AP siniflərini, müəllim saytlarını, idman komandalarını və Ontario, CA-dakı Chaffey Liseyi haqqında daha çox məlumat əldə edin.

Francisco Bravo Tibbi Maqnit Liseyi | 2016-17 Sıralaması | (Mələklər,)

Los Angeles, CA -da Francisco Bravo Medical Magnet Liseyi haqqında dövlət reytinqləri, SAT/ACT skorları, AP dərsləri, müəllim saytları, idman komandaları və daha çoxunu tapın.

San Diego Universiteti ACT Skorları və GPA

Fraksiyaları Tam Nömrələrlə Necə Çarpmaq olar

Kesirləri tam ədədlərə vurmaqla mübarizə aparırsınız? Yoxsa kəsrləri tam ədədlərə bölmək olar? Addımları bildikdən sonra düşündüyünüzdən daha asandır!

Curry College SAT balları və GPA

Tracy Liseyi | 2016-17 Sıralamaları | (Tracy,)

Dövlətin reytinqlərini, SAT / ACT skorlarını, AP siniflərini, müəllim veb saytlarını, idman komandalarını və Tracy, CA-dakı Tracy Liseyi haqqında daha çox məlumat əldə edin.

Bir DBQ Essayını necə yazmaq olar: Əsas strategiyalar və məsləhətlər

DBQ necə yazılacağını bilmirsiniz? Sizə bu çətin AP esselərindən birinə hazırlaşmaq və yazmaqla bağlı bütün prosesi izah edəcəyik.

PreACT Təcrübə Testləri: Onları Harada Tapmaq və Necə Hazırlaşmaq

PreACT təcrübə testi axtarırsınız? Ən yaxşı seçimlərinizi sadalayırıq və imtahana necə hazırlaşacağınızı izah edirik.

Tam Rəhbər: UGA SAT Qiymətləri və GPA

Denver Universiteti SAT və GPA

Tarixi SAT Faizləri: Yeni SAT 2016, 2017, 2018, 2019 və 2020

Keçmiş SAT faizləri axtarırsınız? Yeni SAT üçün 2016, 2017, 2018, 2019 və 2020 -ci illər üçün bütün faizləri sadalayırıq.

John Carroll Universiteti Qəbul Tələbləri

Louisiana Xavier Universiteti Qəbul Tələbləri

Sahil Karolina SAT Qiymətləri və GPA

8+ Pulsuz Köhnə Rəsmi SAT Təcrübə Testləri

Daha çox rəsmi SAT təcrübə testləri istəyirsiniz? PDF olaraq endirilə bilən əvvəlki illərin pulsuz SAT təcrübə testləri.

CA-dakı ən yaxşı məktəblər Tulare Union Liseyi Sıralamaları və Statistikaları

Dövlət sıralamalarını, SAT/ACT skorlarını, AP dərslərini, müəllim saytlarını, idman komandalarını və daha çoxunu Tulare, CA -dakı Tulare Union Liseyi haqqında öyrənin.

Ən yaxşı personaj analizi: Myrtle Wilson - The Great Gatsby

Tomun məşuqəsi kimdir? Sitatlar və xarakter analizləri ilə The Great Gatsby-də Myrtle Wilsons haqqında bilməli olduğunuz hər şeyi öyrənin.

Furman SAT və GPA balları

Iona Kollecinə Qəbul Tələbləri

Modesto Liseyi | 2016-17 Sıralaması | (Modesto,)

Dövlət sıralamalarını, SAT/ACT skorlarını, AP dərslərini, müəllim saytlarını, idman komandalarını və daha çoxunu Modesto, CA -da Modesto Liseyi haqqında öyrənin.

Kədər Məsləhətçiliyinin 6 yolu sizə kömək edə bilər

Bir itki ilə mübarizə aparırsınız? Kədərli məsləhət və ya terapiya faydalı ola bilər - bunun nə olduğunu, məsləhətçilərin hansı üsullardan istifadə etdiyini və bunun necə kömək edə biləcəyini izah edirik.

Carson-Newman Universitetinə qəbul tələbləri